شکل ۱ : در این شکل برهم‌کنش گرانشی ستاره و سیاره را مشاهده می کنید. اندازه‌ی نیروی گرانشی وارد بر ستاره از طرف سیاره با نیروی وارد بر سیاره از طرف ستاره برابر است. همانطور که می دانیم نیرو با ضرب جرم و شتاب برابر است، بنابراین ستاره ای که جرم بسیار زیادی دارد، با شتابی کمتر و در مداری کوچکتر به دور مرکز جرم می چرخد، و سیاره به دلیل جرم کمش در مداری بزرگتر و با سرعتی بیشتر به دور مرکز جرم می گردد. حرکت ستاره آنچنان ناچیز است که رصد مستقیم آن تقریبا غیر‌ممکن است.
منجمان تاکنون توانسته‌اند سیارات فراخورشیدی زیادی را به روش‌های مختلف کشف کنند. کشف یک سیاره‌ی در حال چرخش به دور یک ستاره نیازمند شناخت دقیق روابط فیزیکی میان سیاره و ستاره است. مهم‌ترین مشخصه‌ی سیاره‌ی در حال چرخش، نیروی گرانشی است که از جانب ستاره به آن وارد شود. روش سرعت شعاعی با استفاده از ویژگی‌های این نیروی گرانشی یافتن گروهی از سیارات فراخورشیدی را ممکن می‌سازد.
بنا بر قانون سوم نیوتن هر نیرویی نیروی عکس العملی دارد هم اندازه‌ی آن و در جهت مخالفش. پس اگر ستاره نیروی گرانشی بر سیاره وارد می‌کند که آن را در مدار خود نگه می دارد، سیاره نیز نیرویی به همان اندازه و در جهت مخالف به ستاره وارد می‌کند. می‌دانیم که نیروی وارد بر یک جسم برابر است با جرم آن ضرب‌در شتابش. بنابراین نیرویی که سیاره به ستاره وارد می کند برابر است با جرم ستاره ضرب در شتاب آن، و چون جرم ستاره بسیار بیشتر از جرم سیاره است، شتاب آن بسیار بسیار کوچکتر از شتاب سیاره خواهد بود. بر اثر این نیروی متقابل هر دو جرم به دور مرکز جرمشان گردش می‌کنند.
منجمان همواره با تلسکوپ‌های مختلف در حال رصد میلیاردها ستاره در آسمان هستند. در اکثر مواقع سیاراتی که به دور ستاره‌ی مادر خود می‌چرخند در مقایسه با ستاره چنان کم نور هستند که رصد آن‌ها با تلسکوپ تقریبا غیر ممکن است. اما اگر بتوانیم حرکت بسیار کوچک ستاره در اثر نیروی گرانشی سیاره را به نحوی رصد کنیم، می‌توانیم وجود سیاره به دور آن را تایید نماییم. اما مشاهده‌ی مستقیم حرکت ستاره نیز با وجود تلسکوپ‌های امروزی ممکن نیست. به همین دلیل باید این حرکت را به صورت غیرمستقیم کشف کنیم. راه حل ما کمک گرفتن از اثر دوپلر است. در فیزیک خوانده‌ایم که اگر منبع موجی در حال حرکت داشته باشیم، در صورتی که منبع به سمت ما حرکت کند طول موج امواج خروجی آن کاهش می‌یابد (انتقال به آبی) و اگر از ما دور شود طول موج امواجش افزایش می‌یابند (انتقال به سرخ). ستاره نیز منبع ساطع کننده‌ی امواج الکترومغناطیسی است و بسته به آنکه از چه عناصری تشکیل شده است طول‌موج‌های خاصی را تولید می‌کند.
اگر ستاره به دلیل داشتن سیاره‌ای به دور خود، در مداری بسیار کوچک حول مرکز جرم در حال حرکت باشد، نور ساطع شده آن تحت تاثیر قرار می‌گیرد. به این صورت که هنگامی که ستاره در قسمتی از مدارش در حال دور شدن از ما است، طول‌موج ساطع شده‌ی آن کمی افزایش می‌یابد و هنگامی که در حال نزدیک شدن به ما است، طول موج نور آن کاهش می‌یابد (اثر دوپلر). این افزایش و کاهش بسیار ناچیز است اما وجود طیف‌سنج‌های بسیار دقیق امروزی اندازه‌گیری آن را ممکن می‌سازد. با اندازه‌گیری میزان تغییر طول‌موج ساطع شده از ستاره، می‌توان اندازه سرعت شعاعی(١) ستاره در مدارش را محاسبه کرد. توجه کنید که سرعت شعاعی اینجا به معنی سرعت ستاره در راستای دید ما است. شکل ۲ نحوه‌ی عملکرد اثر دوپلر و سرعت شعاعی در ستارگان را نشان می‌دهد.
شکل ۲: در این شکل حرکت ستاره در مدارش به دور مرکز جرم را نسبت به راستای دید ما مشاهده می کنید. فلش نارنجی رنگ جهت حرکت ستاره را نشان می دهد. در نقاط ۱ و ۳ از مدار جهت حرکت ستاره عمود بر راستای دید ما است و در نتیجه مؤلفه‌ی سرعت شعاعی آن صفر است چراکه مؤلفه ی سرعت شعاعی موازی با راستای دید ما است. در این دو نقطه، طول موجع ساطع شده از ستاره تغییری نمی کند چون جهت حرکت بر جهت ساطع شدن نور عمود است. در نقطه‌ی ۲ ستاره در حال دور شدن از ما است و اندازه‌ی سرعت شعاعی آن به بیشترین مقدار خود رسیده است. در این حالت، طول موج ساطع شده از ستاره افزایش می یابد و اصطلاحا می گوییم انتقال به سرخ رخ داده است. در نقطه‌ی ۴ ستاره در حال نزدیک شدن به ما است اما اندازه‌ی سرعت شعاعی آن با نقطه‌ی ۲ برابر بوده و بیشترین مقدار است. در این حالت، طول موجع تولید شده توسط ستاره کاهش می یابد و اصطلاحا به آن انتقال به آبی گفته می شود. با استفاده از تلسکوپی که نور ستاره را در نقاط مختلف مدار ثبت می کند، منجمان می توانند میزان تغییر طول موج دریافتی را اندازه گیری کرده و سرعت شعاعی ستاره را در یک دوره‌ی تناوب آن به دست آورند.
بنابراین مراحل استفاده از روش سرعت شعاعی به منظور کشف سیارات فراخورشیدی به این ترتیب است: ابتدا ستاره‌ی مورد نظر در زمان‌های مختلف رصد می‌شود. نور ستاره در هر یک از این زمان‌ها وارد طیف‌سنج شده و طول‌موج‌های مختلفی که ستاره ساطع کرده از هم تفکیک می‌شوند. منجمان به طور مثال می‌توانند طول‌موج‌های ساطع شده توسط عنصر سدیم موجود در جو ستاره را در نور دریافتی از آن مشاهده کنند. به واسطه‌ی اطلاعاتی که از قبل درباره‌ی عنصر سدیم و طیف نشری آن داریم، می‌دانیم که این عنصر دقیقا چه طول‌موج‌هایی را ساطع می‌کند. بنابراین هنگامی که به طیف سدیم موجود در طیف ستاره نگاه می‌کنیم می‌توانیم ببینیم طول‌موج دریافتی ما با طول‌موج واقعی سدیم چه تفاوتی دارد. منجمان در هریک از زمان‌هایی که ستاره را رصد کرده‌اند، میزان اختلاف طول‌موج دریافتی با طول‌موج واقعی را اندازه می‌گیرند. بدین ترتیب با استفاده از فرمول‌های اثر دوپلر میزان سرعت شعاعی ستاره در زمان‌های مختلف به دست می‌آید.
در شکل ۳ بخش کوچکی از طیف عنصر هیدروژن را مشاهده می‌کنید. محور افقی نمودار طول‌موج در واحد نانومتر را نشان داده و محور عمودی میزان نور دریافتی را نشان می‌دهد. خط عمودی خاکستری رنگ نمایانگر طول موج واقعی یکی از خطوط نشری هیدروژن است. مشاهده می کنیم که دو طیف قرمز رنگ و آبی رنگ طول‌موجی با اختلاف کم نسبت به طول‌موج واقعی را نشان می‌دهند. وجود این اختلاف نشانگر در حال حرکت بودن منبع نور است. اگر منبع نور در حال دور شدن از ما باشد، طیف قرمز رنگ را مشاهده خواهیم کرد (طول موج آن از طول موج واقعی بیشتر است) و اگر منبع نور در حال نزدیک شدن به ما باشد طیف آبی رنگ را مشاهده خواهیم کرد(طول موج آن از طول موج واقعی کمتر است). در هر دو صورت با اندازه گیری اختلاف طول‌موج‌ها می‌توانیم اندازه‌ی سرعت شعاعی منبع را محاسبه کنیم.
شکل ۳ : این شکل بخش کوچکی از طیف هیدروژن را نشان می دهد. خط عمودی نشانگر طول موج واقعی خط نشری هیدروژن گاما است. اگر منبع تولید هیدروژن در حال نزدیک شدن به ما باشد، طیف قرمز رنگ و اگر در حال دور شدن از ما باشد طیف آبی رنگ را مشاهده خواهیم کرد.
به یاد داشته باشید که سرعت شعاعی ستاره تابعی از زمان است. بسته به این که ستاره در کجای مدار خود قرار دارد، میزان سرعت شعاعی آن متفاوت است، چرا که ستاره در موقعیت های مختلفی نسبت به راستای دید ما قرار می‌گیرد. اندازه‌ی سرعت شعاعی ستاره به جرم ستاره و سیاره، دوره‌ی تناوب سیاره به دور آن و خروج از مرکز مداری(٢) (میزان دایره یا بیضی بودن مدار) سیاره بستگی دارد. سیاره‌ای با جرم مشتری در مداری با دوره‌ی تناوب یک سال به دور ستاره‌ای خورشید مانند باعث می‌شود که آن ستاره با سرعت شعاعی حداکثر ۲۴ متر بر ثانیه در مدارش به دور مرکز جرم حرکت کند. سیاره‌ای با جرم زمین در همین مدار و به دور همین ستاره باعث می شود ستاره با سرعت شعاعی حداکثر ۹ سانتی‌متر بر ثانیه در مدارش به دور مرکز جرم حرکت کند! همانطور که خودتان می‌بینید این میزان سرعت بسیار ناچیز است، و منجمان قادرند با این روش، سرعت چند سانتی متر بر ثانیه‌ی ستاره‌ای در فاصله ۱۰ یا حتی ۱۰۰ سال نوری را اندازه‌گیری کرده و سیاره‌ی به دور آن را کشف کنند!
در شکل ۴ نمودار سرعت شعاعی ستاره‌ای را مشاهده می کنید که سیاره ای با جرم نصف جرم سیاره‌ی مشتری به دور خود دارد. مشاهده می‌کنید که نمودار سرعت شعاعی ستاره به شکل سینوسی است. بیشترین و کمترین میزان سرعت شعاعی مربوط به زمانی است که ستاره در نقاط ۲ و ۴ در شکل ۲ قرار دارد. در این نقاط، مؤلفه‌ی سرعت شعاعی ستاره بیشترین مقدار خود را دارد. بر اساس یک توافق کلی هنگامی که ستاره در حال دور شدن از ما است، سرعت شعاعی آن مثبت و هنگامی که در حال نزدیک شدن به ما است، سرعت شعاعی آن منفی در نظر گرفته می‌شود. در نقاط ۱ و ۳ از شکل ۲، ستاره در جهت عمود بر راستای دید ما در حال حرکت است و به همین دلیل مؤلفه‌ی سرعت شعاعی آن صفر است. شکل کاملا سینوسی این نمودار در شکل زیر به دلیل دایره بودن مدار ستاره و سیاره به دور مرکز جرم است. در ادامه توضیح خواهیم داد که چگونه نمودار سرعت شعاعی سیستمی با مدار بیضی شکل دستخوش تغییر می‌شود.
شکل ۴ : در این شکل می توانید نمودار سرعت شعاعی ستاره ۵۱ Pegasi را که دارای سیاره ای با جرم نصف جرم سیاره‌ی مشتری است مشاهده کنید. محور افقی نمودار فاز یا دوره تناوب است. در یک فاز کامل ستاره یک دور حول مرکز جرم گردش می کند. محور عمودی سرعت شعاعی ستاره را نشان می دهد. شکل سینوسی سرعت شعاعی ستاره بیانگر آن است که سیاره ای در مداری دایره شکل در حال چرخش به دور آن است. با اندازه گیری بیشترین مقدار این نمودار سینوسی می توان جرم سیاره را تخمین زد.
مهم‌ترین محدودیت روش سرعت شعاعی مشخص نبودن دقیق جرم سیاره در این روش است. دلیل مشخص نبودن آن، عدم مشخص بودن زاویه انحراف مدار سیاره و ستاره نسبت به راستای دید ما است. این زاویه انحراف i نامیده می شود و مقادیر مختلف آن تاثیر زیادی بر روی محاسبات می گذارد به این صورت که ما فقط می‌توانیم مقدار (V sin i) را از روی تغییرات طیفی اندازه‌گیری کنیم و ندانستن مقدار i باعث می‌شود که مقدار دقیق سرعت شعاعی (V) را ندانیم و در نتیجه فقط می‌توانیم کمترین میزان جرم سیاره را تخمین بزنیم. شکل ۵ چند نمونه مدار با مقادیر مختلف زاویه انحراف نسبت به راستای دید ما را نشان می‌دهد. روش سرعت شعاعی نمی‌تواند برای اندازه‌گیری این زاویه به ما کمک کند.
شکل ۵ : در این شکل چند نمونه از نحوه ممکن قرار گیری مدار ستاره نسبت به راستای دید ما را مشاهده می کنید. اگر مدار ستاره در راستای دید ما نباشد ( i=0) هیچ مؤلفه ای از سرعت شعاعی ستاره را نمی توانیم مشاهده کنیم و در نتیجه طیف ستاره از دید ما هیچ تغییری نخواهد کرد.
شکل نمودار سرعت شعاعی ستارگان همیشه مشابه شکل ۴ نیست. مدارهایی که خروج از مرکز بالایی دارند شکل سرعت شعاعی متفاوتی ایجاد می‌کنند. یکی دیگر از عوامل مؤثر در تعیین شکل نمودار سرعت شعاعی شناسه‌ی حضیض (٣) (یا امگا) نام دارد. مقادیر مختلف شناسه‌ی حضیض، میزان چرخش مدار را نسبت به راستای دید ما تعیین می‌کند. شکل ۶ اشکال مختلف نمودار سرعت شعاعی در یک دوره تناوب را برای سیستم‌های مختلف با مقادیر مختلف خروج از مرکز و شناسه‌ی حضیض نشان می‌دهد. ردیف‌های مختلف، سیستم‌ها با زاویه‌ی خروج از مرکز (e) متفاوت را نشان می دهد و ستون‌ها، نمایانگر سیستم‌ها با شناسه‌ی حضیض (امگا) مختلف هستند. در هر یک از نمودارها، شکل شماتیکی از مدار سیستم مورد نظر را نیز مشاهده می‌کنید. دقت کنید که مدارهای نشان‌داده‌شده در هر یک از نمودارها مدار ستاره به دور مرکز جرم است نه مدار سیاره به دور ستاره، و مقادیر سرعت شعاعی نیز مربوط به ستاره هستند. پس از آنکه منجمان سرعت شعاعی ستاره را در بخش های مختلف مدارش اندازه‌گیری کردند، با مشاهده‌ی شکل ایجاد شده در نمودار می‌توانند خروج از مرکز مداری و شناسه‌ی حضیض سیستم را نیز به دست آورند.
شکل ۶ : این شکل نمودار سرعت شعاعی را برای سیستم های مختلف با خروج از مرکز مداری و شناسه‌ی حضیض مختلف نشان می دهد.
تاکنون حدود ۷۰۰ سیاره با این روش کشف شده‌اند. شکل ۷ نمودار جرم بر حسب نیم‌قطر بزرگ سیارات کشف شده با روش های مختلف را نشان می‌دهد. در این مقاله تمرکز ما بر نقاط آبی رنگ است که نمایانگر سیارات کشف شده با روش سرعت شعاعی هستند. دقت کنید که فاصله این سیارات از ستاره‌ی مادرشان در حدود ۰.۱ تا ۱۰ واحد نجومی است و جرم این سیارات عموما بیشتر از ۱۰۰ برابر جرم زمین است! اگر به یاد داشته باشید پیش‌تر اشاره کردیم که اندازه‌ی دامنه‌ی نمودار سینوسی شکل سرعت شعاعی به جرم سیاره و ستاره بستگی دارد و در حال حاضر با امکانات رصدی امروزی، هرچه جرم سیاره بیشتر باشد احتمال کشف آن با روش سرعت شعاعی بیشتر است.
شکل ۷ : در این شکل نمودار جرم بر حسب نیم‌قطر بزرگ سیارات کشف شده تاکنون را مشاهده می کنید. رنگ های مختلف روش های کشف آن سیارات را نشان می دهند. سیارات کشف شده با روش سرعت شعاعی با رنگ آبی نشان داده شده اند. این سیارات جرم های بسیار زیادی دارند چراکه روش سرعت شعاعی اساسا به سیارات پرجرم حساس تر است.
مراجع:
How Do You Find An Exoplanet? By John Asher Johnson
https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu
(١) (Radial Velocity Method (RV
(٢) Eccentricity
(٣) Argument of Periastron
گردآوری: سمیه خاکپاش
عالی بود .بسیار ممنون